BINARY NUMBERING SYSTEM (बाइनरी नंबर सिस्टम)

Siddharth Sharma
Feb 21
4 min read

Introduction to Binary System

मनुष्य गणना (Calculation) करने के लिए Decimal Number System (दशमलव प्रणाली) का उपयोग करता है, जिसमें 0 से 9 तक (कुल 10 अंक) होते हैं। लेकिन कंप्यूटर एक इलेक्ट्रॉनिक मशीन है। वह हमारी भाषा या दशमलव अंक नहीं समझता। कंप्यूटर सिर्फ बिजली के संकेतों (Electrical Signals) को समझता है।

बिजली के संकेत की दो ही अवस्थाएं (States) हो सकती हैं:

ON (High Voltage): जिसे 1 से दर्शाया जाता है।
OFF (Low Voltage): जिसे 0 से दर्शाया जाता है।

इसलिए, कंप्यूटर जिस भाषा का उपयोग करता है उसे Binary Number System कहा जाता है। "Bi" का अर्थ होता है "दो"।

Definition:

Binary Number System एक ऐसी संख्या प्रणाली है जिसका Base 2 होता है और इसमें केवल दो अंक (Digits) होते हैं: 0 और 1। कंप्यूटर के अंदर सारा डेटा (Text, Video, Audio, Image) इन्हीं 0 और 1 के रूप में स्टोर और प्रोसेस होता है।

Why Computer Uses Binary? (कंप्यूटर बाइनरी का उपयोग क्यों करता है?)

Reliability (विश्वसनीयता): इलेक्ट्रॉनिक सर्किट (Transistors) के लिए सिर्फ दो अवस्थाओं (ON/OFF) को पहचानना आसान और विश्वसनीय है। अगर हम 10 अलग-अलग वोल्टेज लेवल (0-9 के लिए) बनाने की कोशिश करेंगे, तो थोड़ी सी भी वोल्टेज फ्लक्चुएशन से डेटा गलत हो सकता है।
Simplicity (सरलता): बाइनरी में सर्किट डिजाइन करना आसान होता है। Logic Gates (AND, OR, NOT) बाइनरी पर ही काम करते हैं।

Units of Computer Memory (मेमोरी की इकाइयाँ)

बाइनरी सिस्टम को समझने के लिए हमें कंप्यूटर मेमोरी की इकाइयों को समझना होगा:

Bit (Binary Digit): यह कंप्यूटर मेमोरी की सबसे छोटी इकाई है। एक Bit या तो 0 हो सकता है या 1।
Nibble: 4 Bits के समूह को Nibble कहते हैं।
Byte: 8 Bits के समूह को Byte कहते हैं। कंप्यूटर में एक अक्षर (Character) स्टोर करने के लिए कम से कम 1 Byte की जरूरत होती है।
- Example: 'A' का बाइनरी कोड 01000001 है (जो 8 bits यानी 1 Byte है)।
Word: यह CPU द्वारा एक बार में प्रोसेस किए जाने वाले bits की संख्या है (जैसे 32-bit या 64-bit)।

Hierarchy:

1 Bit = 0 or 1
4 Bits = 1 Nibble
8 Bits = 1 Byte
1024 Bytes = 1 Kilobyte (KB)
1024 KB = 1 Megabyte (MB)
1024 MB = 1 Gigabyte (GB)
1024 GB = 1 Terabyte (TB)

Binary Conversions (बाइनरी रूपांतरण)

चूँकि हम Decimal समझते हैं और कंप्यूटर Binary, इसलिए इन दोनों के बीच रूपांतरण (Conversion) आना बहुत जरूरी है।

1. Decimal to Binary Conversion

किसी भी Decimal नंबर को Binary में बदलने के लिए हम "Division by 2" (2 से भाग देने की विधि) का उपयोग करते हैं।

Rules:

संख्या को 2 से भाग दें।
शेषफल (Remainder) को नोट करें (यह हमेशा 0 या 1 होगा)।
भागफल (Quotient) को फिर से 2 से भाग दें।
यह प्रक्रिया तब तक दोहराएं जब तक भागफल 0 न हो जाए।
अंत में, शेषफलों को नीचे से ऊपर (Bottom to Top) के क्रम में लिखें।

Example: Convert Decimal number 25 into Binary.

Division	Quotient	Remainder (शेषफल)
25 ÷ 2	12	1 (LSB - Least Significant Bit)
12 ÷ 2	6	0
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1 (MSB - Most Significant Bit)

Result: नीचे से ऊपर लिखने पर: 11001

तो, (25)_{10} = (11001)_2

2. Binary to Decimal Conversion

किसी Binary नंबर को Decimal में बदलने के लिए हम "Positional Weight Method" का उपयोग करते हैं। इसमें हर Bit की एक जगह की वैल्यू (Place Value) होती है जो 2 की घात (Power of 2) होती है।

Powers of 2:

2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16
2^5 = 32

Rules:

Binary नंबर के हर डिजिट को उसकी पोजीशन के अनुसार 2 की पावर से गुणा (Multiply) करें। (दाएं से बाएं शुरू करें: 2^0, 2^1, 2^2...)
सभी गुणनफलों (Products) को जोड़ दें।

Example: Convert Binary number 11001 into Decimal.

Number: 1 1 0 0 1

Calculation:

1 \times 2^0 = 1 \times 1 = 1
0 \times 2^1 = 0 \times 2 = 0
0 \times 2^2 = 0 \times 4 = 0
1 \times 2^3 = 1 \times 8 = 8
1 \times 2^4 = 1 \times 16 = 16

Total: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

तो, (11001)_2 = (25)_{10}

Binary Arithmetic (बाइनरी अंकगणित)

कंप्यूटर का ALU (Arithmetic Logic Unit) बाइनरी नंबरों पर गणितीय कार्य (जैसे जोड़, घटाव) करता है।

Binary Addition (बाइनरी जोड़)

इसके नियम बहुत सरल हैं:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (यहाँ 0 लिखा जाता है और 1 Carry यानी हासिल के रूप में आगे जाता है)।

Example: Add $(101)_2$ and $(110)_2$

(Decimal में: $5 + 6 = 11$)

Plaintext

  1 0 1  (5)
+ 1 1 0  (6)
-------
1 0 1 1  (Result is 11 in Decimal)

Step-by-step:

1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
Result: 1011

Binary Subtraction (बाइनरी घटाव)

0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 (इसमें आगे वाले से 1 Borrow लेना पड़ता है)।